[Week 1] Linear Algebra Review

Matrices and Vectors

 행렬 (Matrix) : 수들을 직사각형으로 배열한 것.

왼쪽은 4X2 행렬 , 오른쪽은 2X3 행렬

 벡터 (Vector) : 복수의 행에 단 하나의 열을 가지고 있는 행렬.

위는 4차원 벡터. 

Addition and Scalar Multiplication

 같은 크기의 행렬끼리는 덧셈과 뺄셈이 가능합니다.

같은 위치의 원소끼리 더한다

 행렬과 스칼라값을 곱할때는 각 원소에 스칼라값을 곱해줍니다.

Matrix-Vector Multiplication

 행렬과 벡터를 곱할 수도 있습니다. 이 경우 행렬의 크기가 M x N이라고 한다면 벡터의 크기는 N x 1 이어야 합니다. 결과는 M x 1 벡터가 됩니다.

 

Matrix-Matrix Multiplication

 행렬과 행렬의 곱셈도 조건이 만족되어야 수행 가능합니다. 행렬 A가 M x N 이고 행렬 B가 N x O일 때 결과 행렬 C는 M x O 입니다.

 

 

Matrix Multiplication Properties

 행렬곱의 교환 법칙은 일반적으로 성립하지 않습니다.

 행렬곱의 결합 법칙은 일반적으로 성립합니다.

 실수곱에서 1은 항등원이라고 불립니다. 왜냐하면 어떤 실수를 1과 곱하더라도 그 실수 자기 자신이 나오기 때문이지요. 행렬곱에서도 이러한 항등행렬이 존재합니다. 

  대각 위치에 존재하는 원소들이 1이고 그 외의 모든 원소는 값이 0인 행렬을 항등행렬 I라고 정의합니다.

 일반적으로 모든 행렬 A에 대해 I의 곱은 A입니다. 항등 행렬이 곱해지는 값이면 교환 법칙도 성립합니다.

 

Inverse and Transpose

반대로 어떤 행렬 A에 곱했을 때 항상 항등행렬 I가 나오는 행렬도 존재할 수 있습니다. 이를 A의 역행렬이라고 하며 A^-1로 표기합니다. 

 어떤 행렬에 대해 역행렬이 존재하려면 반드시 정방 행렬(M x M꼴)이어야만 합니다. 그렇지만 정방 행렬이라고 반드시 역행렬이 존재하는 것은 아닙니다.

 

 전치 행렬은 행렬 A를 대각선 기준으로 뒤집어 놓은 행렬입니다. 원소의 행과 열을 바꾸어 놓았다고 생각하면 됩니다.

 

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이번 시간은 고등학교 수학 시간에 배운 내용이라 간단하게 정리하고 넘어갑니다.